Cosas que hice en mates

  • Artículos de investigación:
    • papers:
      • “Dense infinite B_h sequences”, (con J. Cilleruelo), Publicacions matemàtiques (2014, aceptado para ser publicado) v. aquí.
      • “Palindromes in linear recurrence sequences” (con J. Cilleruelo y F. Luca) Monatshefte für Mathematik  (2013) v. aquí.
    • preprints:
      • “Bounds for generalized Sidon sets” (con X. Pen y C. Timmons), arXiv (2013) v. aquí.

Otros trabajos, charlas y similares:

  • enero de 2013. Charla en el ICMAT acerca del Teorema de Balog, Szemerédi y Gowers (v. mis notas)
  • diciembre de 2012.  Desafíos Matemáticos (con otros autores), editado por SM y la RSME, ISBN: 978-84-675-5778-7  (v. aquí).
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La ética del soldado

Mi amigo Héctor ha escrito lo que sigue (y me ha dado permiso para publicarlo aquí).

La ética del soldado

Incluso en las sociedades cristianas, donde se valora tanto la vida, se acepta que un soldado pueda matar. Y se acepta no sólo porque las muertes que pueda causar el soldado sean para evitar otras en la sociedad a la que protege, sino también porque de la misma manera que está dispuesto a matar también está dispuesto a morir, o al menos a exponerse a situaciones en las que podría perder la vida.  Además, a quien está dispuesto a matar es a otros también dispuestos a matar, a menudo causantes del conflicto. Salvando la estupidez humana, hay, una cierta ética en ello; una ética que garantiza que no haya frivolidad, que quien mata valora la vida porque puede perderla; en suma, una ética que nos permite pensar que el soldado es fiable y no mata civiles desarmados por ejemplo.

Los diputados sólo necesitan 7 años para cobrar la pensión máxima, aparte de tener un plan de previsión social en parte financiado por los Presupuestos del Estado, y poderse jubilar antes que el resto de los españoles. Y son estos mismos diputados los que toman decisiones como el importe de las pensiones, siempre inferior al importe de las que ellos cobran, o los años que se deberá cotizar para poder cobrar la pensión máxima, siempre muchos más que los que ellos necesitan; decisiones que a ellos no les afectan.

Los diputados tienen una especie de subsidio de desempleo o indemnización por cese de actividad de más de 3.000 Euros mensuales. Son estos mismos diputados los que deciden el período y la cantidad de la indemnización por desempleo del resto de los españoles, inferior a la que ellos cobran; decisiones que a ellos no les afectan.

Muchos diputados han estudiado en universidades privadas y muchos de sus hijos lo han hecho en escuelas privadas, y son estos mismos diputados los que deciden sobre el sistema educativo público y su financiación; decisiones que ni a ellos ni a sus hijos afectan.

La mayoría de los diputados no dependen de la sanidad pública; pueden permitirse acudir a centros privados y muchos incluso tienen un seguro médico privado. Pero son estos mismos diputados los que deciden los presupuestos dedicados a la sanidad pública, o si privatizar o no la gestión los hospitales públicos; decisiones que no les afectan.

Incluso asumiendo que no hubiera diputados que actúen por interés propio e incluso asumiendo que crean realmente que las medidas que están tomando son necesarias y convenientes, hay muy poca ética en todo esto. Parece que el Gobierno está dispuesto a matar por el bien de España, pero no a morir. Además no está dispuesto a matar a los causantes del conflicto sino a civiles desarmados.

Además, inspira poca confianza que quienes toman medidas contra los españoles no se vean  afectadas por ellas. Si los diputados y sus familias se vieran afectados por las medidas que toman tanto como se ven afectados el resto de los españoles ¿de verdad verían estas medidas como medidas necesarias e inevitables?

España se hunde.

Se hunde a causa de la peor crisis financiera que ha tenido jamás y de la que puede tardar muchos años en salir.

Se hunde porque, aún saliendo de la crisis, no tiene un sistema científico ni productivo lo suficientemente grande competitivo y moderno.

Se hunde porque el boom de los 60 se hace mayor. Cuando los muchos que nacimos en los 60 cumplimos 7 años no había suficientes escuelas ni maestros (yo hice 2º de EGB en una clase en la que daban 1º y 2º a la vez!). Cuando cumplimos 14 no había suficientes Institutos de Enseñanza Media y éramos más de 40 en clase. Cuando cumplimos 18 no había plazas en las Universidades; ni siquiera había plazas suficientes en el ejército para hacer el servicio militar y salió aquello del “exceso de cupo”. Cuando cumplimos 25 no había trabajo y se empezó a oir hablar del paro. Cuando cumplimos 30 no había pisos y empezó el boom del ladrillo. Ahora cumplimos los 50 y en la década anterior, en la que más se gasta en la vida, nos hemos gastado lo que no teníamos. No sólo los políticos. Todos; sin que los que se supone que deberían controlar esto hayan hecho nada por evitarlo; al contrario, coincidiendo con el interés de Alemania por tener intereses bajos y con un negocio financiero e inmobiliario montado para que cuantos más préstamos se dieran, mejor.

Cuando cumplamos 60 todo el estado del bienestar será inviable.

España no va a salir de esta con una estrategia convencional. Sus problemas son mucho más serios que los de otras democracias.  Necesitamos una estrategia extraordinaria liderada por un gobierno extraordinario.

Un gobierno extraordinario tendría que destacar en dos cosas en las que ninguno de los gobiernos que hemos tenido ha destacado: ingenio y capacidad de unir a los ciudadanos.

Si Apple entrara en crisis, ¿a quien pondría en la cúpula directiva a tomar decisiones? ¿al mejor financiero del mundo para ver cómo puede ahorrar más? ¿Este financiero va a inventar el dispositivo más revolucionario que saque a Apple de la crisis?

El problema de España a corto plazo es ahorrar, ¡pero el verdadero problema es generar riqueza!

La necesidad aguza el ingenio, y si algo necesita España en estos momentos es un gobierno ingenioso, y no un gobierno de abogados y contables que además no están acuciados por la necesidad. Con todos mis respetos para los abogados y los economistas, cuyo papel en el gobierno es sin duda imprescindible, tengo que decir que su papel no puede ser el papel esencial; al contrario, deberían estar al servicio de mejores ideas.

Ahora necesitamos un gobierno mucho menos político y mucho más participado por emprendedores, ingenieros, filósofos, científicos e incluso artistas capaces de mostrar los puntos de vista más inverosímiles.

La unión de los ciudadanos es un tema igual de complicado que el del ingenio, en España, en Estados Unidos y casi en cualquier parte.

Parece que de forma natural unos somos, o nos volvemos, más liberales, o de derechas, y otros más progresistas, o de izquierdas y parece que una gran parte de la causa de la desunión se debe a esa diferente visión de las cosas. Pero también unos somos Católicos, otros Budistas y otros ateos, unos somos del Real Madrid, otros del Athletic de Bilbao y a otros no nos gusta el fútbol, unos somos de Ciencias, otros de Letras, otros deportistas , a unos nos gustan los toros y otros están en contra, unos somos vegetarianos y otros no e incluso unos somos antisistema, otros sólo queremos cambiarlo y otros dejarlo como está… y nada de esto o todo ello puede ser causa de unión o desunión de las personas, dependiendo de cómo se enfoque.

Los seres humanos pensamos de forma muy diferente unos de otros pero todos sentimos lo mismo. Hay muchas más razones para la unión que para la desunión. No tendría sentido que hubiera un partido político del Real Madrid, Católico, a favor de los toros y liberal y otro anti-sistema, pro vegetarianismo, en contra de los toros y de izquierdas. Es ridículo. Ningún partido político y ningún gobierno deberían representar sólo un conjunto de ideas que desunen. La esencia de los gobiernos debe ser el bienestar de los ciudadanos, y el bienestar es bienestar.

Actualmente la unión por este tipo de ideas es tan fuerte que un partido político es capaz de tolerar e incluso ocultar a un político corrupto sólo porque piensa como el partido. Esto es inadmisible. Defienda las ideas que defienda,  un delincuente es un delincuente.

La segunda fuente de unión y desunión son los nacionalismos. Es cierto que funcionan bien en países como Japón o Israel, pero España es y quiere ser un país mucho más diverso. Pretender unir a los españoles mediante el nacionalismo español es ridículo y parece que nadie se da cuenta de que causa el efecto contrario. Primero porque la esencia de muchos españoles es no sentirse  español; está bien, no pasa nada por sentir orgullo de las cosas que tu país hace bien y vergüenza de las que ha hecho mal; acabamos de salir de una dictadura; durante un tiempo  la mayoría nos hemos sentido en un país de pandereta a años luz de Europa; tampoco está mal sentir vergüenza de los seres humanos de cualquier parte cuando vemos lo salvajes que podemos llegar a ser; es parte de la esencia. Y segundo porque existen otros nacionalismos que no son españoles, especialmente en Cataluña y en Euskadi. Está bien también, tampoco se sienten españoles, como muchos españoles, es parte de la esencia.

Los nacionalismos unen tanto como desunen, por eso tampoco tiene sentido un partido que defienda una idea de nacionalismo, y menos aún español una vez se ha admitido que en España hay varias naciones.

Un gobierno extraordinario debe ser plural en todos esos sentidos, y debe crearse para llevar a cabo proyectos ilusionantes para crear riqueza y bienestar.

La alternativa puede acabar siendo un gobierno de ultraizquierda, de ultraderecha o de ultra-algo; es sorprendente que aún no haya surgido algún líder con carácter mesiánico. Si se llega a dar este escenario, la solución que muchos verán será sencillamente dejar España.

Parece que estamos muy lejos  de tener el gobierno que necesitamos. Con todos mis respetos a las letras, estos proyectos no van a venir de los señores de letras que nos gobiernan, secuestrados de ideas religiosas, nacionalistas y políticas, y menos aún si no se ven directamente acuciados por la necesidad.  Es pasmosa la incultura política y de los medios de comunicación de este país en la mayoría de las ciencias y las tecnologías. ¿Cómo podemos permanecer impasibles mientras a nuestros hijos de 16 años les hacen leer “Los milagros de Nuestra Señora” cuando no tienen ni la más remota idea de cómo utilizar el procedimiento científico, no saben nada de semiconductores, no son capaces ni de controlar sus emociones, tienen una idea absurda de lo que es el ser humano..? No sólo estamos hundiendo esta generación, también la siguiente ¿Estamos locos?  ¿De qué queremos vivir?

Parece que nadie se lo toma en serio o nadie se lo cree. Se hunde un país que aún con trazas de país de pandereta ha hecho muchas cosas bien. Un país que en unas pocas décadas ha alcanzado unos niveles de bienestar, igualdad social y libertad impensables hace 50 años; gracias a Europa pero sobre todo gracias a sus propios ciudadanos. ¿Jubilación a los 67? ¡Dudo que haya dinero para pagarnos las pensiones ni a los 80! Esta es la situación. Hagamos algo, pero hagámoslo sin recurrir a iluminados

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Medio sol amarillo

¿Para qué leemos? ¿por qué la literatura?:

Si adquieres un billete y viajas a otro país, es posible que veas las montañas, los palacios y las plazas, los museos, los paisajes y los enclaves históricos. Si te sonríe la fortuna, quizá tengas la oportunidad de conversar con algunos habitantes del lugar. Luego volverás a casa cargado con un montón de fotografías y de postales.

Pero, si lees una novela, adquieres una entrada a los pasadizos más secretos de otro país y de otro pueblo. La lectura de una novela es una invitación a visitar las casas de otras personas y a conocer sus estancias más íntimas.

Así comienza el discurso con que Amos Oz recibió el Premio Asturias de las Letras 2007.

Esto es lo que ha pasado a mí con la novela Half of a Yellow Sun, escrita por Chimamanda Ngozi Adichie. Llegué a este libro a partir de un vídeo que me gustó mucho en el que Chimamanda habla del peligro de una sola historia. Es una charla bien interesante, no os la perdáis (gracias a mi hermana Celia por enviarme el enlace a esta charla).

Hay muchas referencias a la autora y a sus libros en Internet. Me animó encontrar varias buenas opiniones de lectores en Amazon.com acerca de esta novela.

Se puede leer una versión en español de este libro.

Un lectora ha opinado “Adichie’s novel will haunt you and it will stand the test of time.” Si resiste o no el paso del tiempo ya se verá, pero he de confesar que a mí sí me ha enganchado, llevándome a la tierra de los Igbo en aquellos años en que comenzaba mi propia vida tiernamente ignorante de la coetánea guerra de Biafra.

Creo que es un hermoso libro tanto para acercarse a la geografía que riega el río Níger en su tramo final como para recorrer el interior de tantos sentimientos que compartimos las criaturas humanas.

También dijo Amos Oz:

Y por eso creo en la literatura como puente entre los pueblos. Creo que la curiosidad tiene, de hecho, una dimensión moral. Creo que la capacidad de imaginar al prójimo es un modo de inmunizarse contra el fanatismo. La capacidad de imaginar al prójimo no sólo te convierte en un hombre de negocios más exitoso y en un mejor amante, sino también en una persona más humana.

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Christopher

Christopher Boone es el protagonista de la  hermosa historia The curious incident of the dog in the night-time escrita por M. Haddon (La editorial Salamandra preparó una edición en español). En primera persona nos va contando la inquietud, la alegría, la ansiedad y otros sentimientos que le producen los acontecimientos inesperados que se encadenan en un corto periodo de su vida. También nos desvela como se enfrenta a la rutina habitual de cada día con la mirada de un ‘matemático con dificultades de conducta’ quien, por ejemplo,  distingue con graciosa precisión entre ser observador y ser inteligente. Mark Haddon ha escrito unas bellas palabras acerca de los síndromes de autismo y de asperger y de su conexión con Christopher, de las cuales me atrevo a traducir un párrafo para abrir el apetito de navegantes

  las etiquetas no dicen nada de una persona. sólo dicen como los demás categorizamos a esa persona . la buena literatura  trata siempre de arrancar las etiquetas. y tratar a la gente real con dignidad consiste siempre en desprenderles de las etiquetas. un diagnóstico puede llevar a una ayuda útil.  pero comprender genuinamente a otros seres humanos conlleva hablar con ellos y escucharles y averiguar lo que hace de ellos unos individuos, no lo que hace que ellos sean parte de un grupo.

Animo a la lectura de este libro y espero que disfrutéis como yo con los curiosos sucesos que se encuentra su entrañable protagonista.  Es claro que al matemático que llevo dentro también le gustaron de los desafíos  lógicos  y matemáticos que describe (y resuelve) Christopher.

P.D. Un corto vídeo sobre el síndrome de asperger:

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Encontrad lo que amáis

Noviembre tiene algo de mes insulso, de cielo gris y días que se acortan, situado entre octubre (cargado de cumpleaños de familiares y amigos, ¡comprobadlo!) y el estridente diciembre que anuncia su venida con los primeros avisos de la lotería y de otras navideñas ocupaciones que ya se ciernen sobre nuestras desapercibidas conciencias.

Esta anodina cualidad noviembrina me permite recordar con cierta calma el pasado reciente. Con ocasión  del fallecimiento de Steve Jobs (a comienzos de octubre de 2011) conocí su conmovedor discurso a los graduados de una universidad estadounidense (v. texto original y vídeo con subtítulos en castellano, y también una traducción al español). Cuando lo leí me conmovió porque sintonicé emocionalmente con varias de las experiencias que Steve desgrana con magnífica oratoria y algunas de las ideas de este discurso producen un fuerte eco en mi caja de resonancia vital. Como su consejo de ‘encontrad lo que amáis’ y la imagen de los ‘puntos que conectan’ esa estela en la mar que es el camino, o el ‘Stay Hungry. Stay Foolish’ con el que concluye.

[…] Don’t let the noise of others’ opinions drown out your own inner voice. And most important, have the courage to follow your heart and intuition. They somehow already know what you truly want to become. Everything else is secondary.[…]

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La taba azarosa

Las tabas de los corderos se usan para jugar desde la noche de los tiempos.  En el cuadro “Juegos de niños” de Brueghel el viejo dos niñas se entretienen con ellas.

  Mi amigo Ernesto me prestó tres tabas de la que se usan en Colmenar Viejo para apostar durante los días de San Andrés y de Santa Lucía de cada año. Las necesitaba para presentar el trigésimo tercer episodio matemático de EL PAÍS.

P.D. Fueron los buenos oficios de un estupendo profesor los que hicieron prender la chispa de la taba en el matemático que llevo dentro.

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Sumando primos

No hay dos sin tres.  Por eso aquí está la tercera entrada de esta ciberbitácora. Pero … ¿hay tres sin dos?

Parafraseando a Obama adelanto que  ”esto no es lucha de clases, son mates”  (que no se achanten los de letras pues intentaré contarlo con sencillez).

Se trata de sumar dos números escogidos entre los números primos \lbrace 2 ,3, 5, 7, 11, 13, \ldots \rbrace y observar que resultados van saliendo. Por ejemplo 3+5=8 o también 11+13=24. Después de unos 250 años dándole vueltas a esto parece que se cumple lo siguiente:

Conjetura (de Goldbach) Cualquier número par se puede obtener como suma de dos números primos.

Todavía hoy no hay una conclusión definitiva sobre si esta conjetura es cierta o no lo es. Los matemáticos creen mayoritariamente que sí es cierto y abundan las evidencias que apuntalan esta opinión, pero se echa en falta una auténtica demostración.

Hace poco este problema mereció un premio de un millón de dólares que el editor de la versión inglesa del libro El tío Petros y la conjetura de Goldbach ofreció coincidiendo con su publicación. Nadie reclamó la recompensa, lo que da idea de su dificultad.

Recientemente terminé un estudio en más profundidad sobre este asunto. Intentaré resumir el contenido de este trabajo tal como me pidió un amigo (se dice el pecado pero no el pecador).

El principio del palomar

Desde que en 1742 Goldbach y Euler hablaran de ello en sus cartas, los expertos han avanzado ascendiendo gradualmente en dirección a la cumbre. Uno de los hitos que se alcanzó hará unos 75 años es el

Teorema (de Vinogradov) Cualquier número impar y suficientemente grande se puede obtener como suma de tres números primos.

Aquí se trata de sumar tríos —en vez de parejas— de números primos y ver que van saliendo los números impares, por ejemplo:  3+5+7=15, \quad 3+3+3=9.

Si se buscan las diferencias entre la conjetura y el teorema parece que son una prima hermana del otro. Es notable que el teorema sí que esté demostrado y sin embargo que la conjetura se resista, por poco más que por los pelos.  Mi trabajo es una incursión a los territorios que fueron explorados por varias personas que estuvieron interesadas en estos menesteres. Escrito para montañeros con experiencia en los excursiones matemáticas,  describe como alcanzar el pico Vinogradov  e identifica algunos escollos que aún impiden culminar la ascensión llegando hasta la cumbre Goldbach. (para más detalles técnicos v. la presentación que usaré en unos días para resumir el trabajo a mis colegas matemáticos).

PD. Nota para los lectores del trabajo: aquí se puede consultar su fe de erratas.


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