Sumando primos

No hay dos sin tres.  Por eso aquí está la tercera entrada de esta ciberbitácora. Pero … ¿hay tres sin dos?

Parafraseando a Obama adelanto que  ”esto no es lucha de clases, son mates”  (que no se achanten los de letras pues intentaré contarlo con sencillez).

Se trata de sumar dos números escogidos entre los números primos \lbrace 2 ,3, 5, 7, 11, 13, \ldots \rbrace y observar que resultados van saliendo. Por ejemplo 3+5=8 o también 11+13=24. Después de unos 250 años dándole vueltas a esto parece que se cumple lo siguiente:

Conjetura (de Goldbach) Cualquier número par se puede obtener como suma de dos números primos.

Todavía hoy no hay una conclusión definitiva sobre si esta conjetura es cierta o no lo es. Los matemáticos creen mayoritariamente que sí es cierto y abundan las evidencias que apuntalan esta opinión, pero se echa en falta una auténtica demostración.

Hace poco este problema mereció un premio de un millón de dólares que el editor de la versión inglesa del libro El tío Petros y la conjetura de Goldbach ofreció coincidiendo con su publicación. Nadie reclamó la recompensa, lo que da idea de su dificultad.

Recientemente terminé un estudio en más profundidad sobre este asunto. Intentaré resumir el contenido de este trabajo tal como me pidió un amigo (se dice el pecado pero no el pecador).

El principio del palomar

Desde que en 1742 Goldbach y Euler hablaran de ello en sus cartas, los expertos han avanzado ascendiendo gradualmente en dirección a la cumbre. Uno de los hitos que se alcanzó hará unos 75 años es el

Teorema (de Vinogradov) Cualquier número impar y suficientemente grande se puede obtener como suma de tres números primos.

Aquí se trata de sumar tríos —en vez de parejas— de números primos y ver que van saliendo los números impares, por ejemplo:  3+5+7=15, \quad 3+3+3=9.

Si se buscan las diferencias entre la conjetura y el teorema parece que son una prima hermana del otro. Es notable que el teorema sí que esté demostrado y sin embargo que la conjetura se resista, por poco más que por los pelos.  Mi trabajo es una incursión a los territorios que fueron explorados por varias personas que estuvieron interesadas en estos menesteres. Escrito para montañeros con experiencia en los excursiones matemáticas,  describe como alcanzar el pico Vinogradov  e identifica algunos escollos que aún impiden culminar la ascensión llegando hasta la cumbre Goldbach. (para más detalles técnicos v. la presentación que usaré en unos días para resumir el trabajo a mis colegas matemáticos).

PD. Nota para los lectores del trabajo: aquí se puede consultar su fe de erratas.


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Acerca de Rafael Tesoro Carretero

...ya soy el olvido que seré.
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